|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Διαιρέστε το $$$u^{2}$$$ με το $$$1 - u^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DarkBlue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkBlue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DarkBlue}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{DarkBlue}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}-1}&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DarkBlue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkBlue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DarkBlue}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{DarkBlue}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A