Διαιρέστε το $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ με το $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Επαναγράψτε τον διαιρέτη: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Peru}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Peru}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Peru}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}-2}&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Peru}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Peru}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Peru}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A