|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Διαιρέστε το $$$x^{2}$$$ με το $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης, Υπολογιστής μακράς διαίρεσης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης.
Λύση
Επαναγράψτε τον διαιρέτη: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Γράψτε το πρόβλημα στην ειδική μορφή (οι παραλειπόμενοι όροι γράφονται με μηδενικούς συντελεστές):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Βήμα 1
Διαιρέστε τον κύριο όρο του διαιρετέου με τον κύριο όρο του διαιρέτη: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Γράψτε το υπολογισμένο αποτέλεσμα στο άνω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Αφαιρέστε τον διαιρετέο από το αποτέλεσμα που προέκυψε: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Εφόσον ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του διαιρέτη, τελειώσαμε.
Ο προκύπτων πίνακας εμφανίζεται ξανά:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}1}&&&\text{Υποδείξεις}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Επομένως, $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A