|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Πολυωνύμων
Παραγοντοποιήστε πολυώνυμα βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα επιχειρήσει να παραγοντοποιήσει οποιοδήποτε πολυώνυμο (διώνυμο, τριώνυμο, δευτεροβάθμιο κ.λπ.), με εμφάνιση των βημάτων. Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μέθοδοι: εξαγωγή κοινού μονοωνύμου (κοινός παράγοντας), παραγοντοποίηση δευτεροβάθμιων πολυωνύμων, ομαδοποίηση και επαναομαδοποίηση, τετράγωνο αθροίσματος/διαφοράς, κύβος αθροίσματος/διαφοράς, διαφορά τετραγώνων, άθροισμα/διαφορά κύβων, το θεώρημα ρητών ριζών. Ο υπολογιστής δέχεται τόσο μονομεταβλητά όσο και πολυμεταβλητά πολυώνυμα.
Solution
Your input: factor $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$.
To factor the quadratic function $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$, we should solve the corresponding quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
Indeed, if $$$r_1$$$ and $$$r_2$$$ are the roots of the quadratic equation $$$ar^2+br+c=0$$$, then $$$ar^2+br+c=a(r-r_1)(r-r_2)$$$.
Solve the quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
The roots are $$$r_{1} = -1$$$, $$$r_{2} = - \frac{5}{3}$$$ (use the quadratic equation calculator to see the steps).
Therefore, $$$3 r^{2} + 8 r + 5 = 3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)$$$.
$${\color{red}{\left(3 r^{2} + 8 r + 5\right)}} = {\color{red}{\left(3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)\right)}}$$
Simplify: $$$3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Thus, $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Answer: $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.