Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Πολυωνύμων
Παραγοντοποιήστε πολυώνυμα βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα επιχειρήσει να παραγοντοποιήσει οποιοδήποτε πολυώνυμο (διώνυμο, τριώνυμο, δευτεροβάθμιο κ.λπ.), με εμφάνιση των βημάτων. Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μέθοδοι: εξαγωγή κοινού μονοωνύμου (κοινός παράγοντας), παραγοντοποίηση δευτεροβάθμιων πολυωνύμων, ομαδοποίηση και επαναομαδοποίηση, τετράγωνο αθροίσματος/διαφοράς, κύβος αθροίσματος/διαφοράς, διαφορά τετραγώνων, άθροισμα/διαφορά κύβων, το θεώρημα ρητών ριζών. Ο υπολογιστής δέχεται τόσο μονομεταβλητά όσο και πολυμεταβλητά πολυώνυμα.
Solution
Your input: factor $$$x^{2} + 4 x + 3$$$.
To factor the quadratic function $$$x^{2} + 4 x + 3$$$, we should solve the corresponding quadratic equation $$$x^{2} + 4 x + 3=0$$$.
Indeed, if $$$x_1$$$ and $$$x_2$$$ are the roots of the quadratic equation $$$ax^2+bx+c=0$$$, then $$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$$.
Solve the quadratic equation $$$x^{2} + 4 x + 3=0$$$.
The roots are $$$x_{1} = -1$$$, $$$x_{2} = -3$$$ (use the quadratic equation calculator to see the steps).
Therefore, $$$x^{2} + 4 x + 3 = \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$$$.
$${\color{red}{\left(x^{2} + 4 x + 3\right)}} = {\color{red}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}}$$
Thus, $$$x^{2} + 4 x + 3=\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$$$.
Answer: $$$x^{2} + 4 x + 3=\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$$$.