Standardabweichung von $$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$
Ihre Eingabe
Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von $$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$.
Lösung
Die Stichprobenstandardabweichung der Daten ist durch die Formel $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = 4$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 6$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(8 - 4\right)^{2} + \left(7 - 4\right)^{2} + \left(-2 - 4\right)^{2} + \left(6 - 4\right)^{2} + \left(3 - 4\right)^{2} + \left(2 - 4\right)^{2} = 70$$$.
Somit gilt $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{70}{5} = 14$$$.
Schließlich $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{14}$$$.
Antwort
Die Stichprobenstandardabweichung beträgt $$$s = \sqrt{14}\approx 3.741657386773941$$$A.