Diagonalizar calculadora matricial
Diagonalizar matrizes passo a passo
A calculadora irá diagonalizar a matriz fornecida (se possível), com as etapas mostradas.
Sua entrada
Diagonalizar $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.
Solução
Primeiro, encontre os autovalores e autovetores (para ver as etapas, consulte calculadora de autovalores e autovetores).
Autovalor: $$$6$$$, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$$$.
Autovalor: $$$3$$$, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$$$.
Autovalor: $$$-2$$$, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$$$.
Forme a matriz $$$P$$$, cuja coluna $$$i$$$ é o autovetor no. $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.
Forme a matriz diagonal $$$D$$$ cujo elemento na linha $$$i$$$, coluna $$$i$$$ é o autovalor nº. $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$.
As matrizes $$$P$$$ e $$$D$$$ são tais que a matriz inicial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.
Responder
$$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$A
$$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$A