calculadora de hipérbole

Encontre o centro, focos, vértices, co-vértices, comprimento do eixo maior, comprimento do semi-eixo maior, comprimento do eixo menor, comprimento do eixo semi-menor, latera recta, comprimento da latera recta (largura focal), parâmetro focal, excentricidade, excentricidade linear (distância focal), diretrizes, assíntotas, interceptações x, interceptações y, domínio e alcance da hipérbole $$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$.

A equação de uma hipérbole é $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o centro, $$$a$$$ e $$$b$$$ são os comprimentos dos semi-eixos maiores e semi-menores.

Nossa hipérbole nesta forma é $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$.

Assim, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$.

O formulário padrão é $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$.

A forma do vértice é $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$.

A forma geral é $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$.

A excentricidade linear (distância focal) é $$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$.

A excentricidade é $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$.

O primeiro foco é $$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

O segundo foco é $$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

O primeiro vértice é $$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$.

O segundo vértice é $$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$.

O primeiro co-vértice é $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$.

O segundo co-vértice é $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$.

O comprimento do eixo maior é $$$2 a = 12$$$.

O comprimento do eixo menor é $$$2 b = 6$$$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$.

Os latera recta são as linhas paralelas ao eixo menor que passam pelos focos.

O primeiro latus rectum é $$$x = - 3 \sqrt{5}$$$.

O segundo latus rectum é $$$x = 3 \sqrt{5}$$$.

Os pontos finais do primeiro latus rectum podem ser encontrados resolvendo o sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora do sistema de equações).

Os pontos finais do primeiro latus rectum são $$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$.

Os pontos finais do segundo latus rectum podem ser encontrados resolvendo o sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora do sistema de equações).

Os pontos finais do segundo latus rectum são $$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$.

O comprimento da latera recta (largura focal) é $$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$.

A primeira diretriz é $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

A segunda diretriz é $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

A primeira assíntota é $$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$.

A segunda assíntota é $$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$.

As interceptações x podem ser encontradas definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$x$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

interceptações x: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

As interceptações y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

Como não há soluções reais, não há interceptações em y.

Forma/equação padrão: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

Forma/equação do vértice: $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A.

Forma geral/equação: $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A.

Primeira forma/equação da diretriz de foco: $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Segunda forma/equação da diretriz de foco: $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Primeiro foco: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Segundo foco: $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Primeiro vértice: $$$\left(-6, 0\right)$$$A.

Segundo vértice: $$$\left(6, 0\right)$$$A.

Primeiro co-vértice: $$$\left(0, -3\right)$$$A.

Segundo co-vértice: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Comprimento do eixo principal (transversal): $$$12$$$A.

Comprimento do semi-eixo maior: $$$6$$$A.

Comprimento do eixo menor (conjugado): $$$6$$$A.

Comprimento do semi-eixo menor: $$$3$$$A.

Primeiro latus rectum: $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A.

Segundo latus rectum: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Endpoints do primeiro latus rectum: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, 1.5\right)$$$A.

Endpoints do segundo latus rectum: $$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, 1.5\right)$$$A.

Comprimento da latera recta (largura focal): $$$3$$$A.

Parâmetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A.

Excentricidade: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A.

Excentricidade linear (distância focal): $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Primeira diretriz: $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A.

Segunda diretriz: $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A.

Primeira assíntota: $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A.

Segunda assíntota: $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A.

interceptações x: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

interceptações y: sem interceptações y

Domínio: $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A.

Intervalo: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.