Calculadora de longitud de arco de curva
Calcular la longitud de arco de una curva paso a paso
La calculadora intentará encontrar la longitud de arco de la curva explícita, polar o paramétrica en el intervalo dado, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Encuentra la longitud exacta de $$$y = \sqrt{x}$$$ en $$$\left[0, 2\right]$$$.
Solución
La longitud de la curva explícita viene dada por $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Primero, encuentra la derivada: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).
Finalmente, calcula la integral: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Los cálculos y la respuesta de la integral se pueden ver aquí.
Respuesta
Los cálculos y la respuesta de la integral se pueden ver aquí.