Propiedades de la elipse $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$

Encuentre el centro, focos, vértices, co-vértices, longitud del eje mayor, longitud del semieje mayor, longitud del eje menor, longitud del semieje menor, área, circunferencia, latera recta, longitud de la latera recta (ancho focal), focal parámetro, excentricidad, excentricidad lineal (distancia focal), directrices, intersecciones x, intersecciones y, dominio y rango de la elipse $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$.

Esta es la elipse inclinada: gírela $$$45^{\circ}$$$ en el sentido de las agujas del reloj.

La nueva elipse es $$$6 x^{2} - 30 \sqrt{2} x + 8 y^{2} - 8 \sqrt{2} y + 67 = 0$$$, encuentra sus propiedades (para conocer los pasos, consulta calculadora de elipse).

Centro: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Primer foco: $$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Segundo foco: $$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Primer vértice: $$$\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Segundo vértice: $$$\left(\frac{7 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Primer co-vértice: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right)$$$.

Segundo co-vértice: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}\right)$$$.

Longitud del eje mayor: $$$2 \sqrt{2}$$$.

Longitud del semieje mayor: $$$\sqrt{2}$$$.

Longitud del eje menor: $$$\sqrt{6}$$$.

Longitud del eje semi-menor: $$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$$.

Área: $$$\sqrt{3} \pi$$$.

Circunferencia: $$$4 \sqrt{2} E\left(\frac{1}{4}\right)$$$.

Primer latus rectum: $$$x = 2 \sqrt{2}$$$.

Segundo latus rectum: $$$x = 3 \sqrt{2}$$$.

Puntos finales del primer latus rectum: $$$\left(2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$, $$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$.

Puntos finales del segundo latus rectum: $$$\left(3 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$.

Longitud de la latera recta (ancho focal): $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$$.

Parámetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$$.

Excentricidad: $$$\frac{1}{2}$$$.

Excentricidad lineal (distancia focal): $$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$$.

Primera directriz: $$$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.

Segunda directriz: $$$x = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$.

Ahora, gire hacia atrás.

$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(2, 3\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(1, 2\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(\frac{7 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(3, 4\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}\right)$$$ se convierte en $$$\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$x = 2 \sqrt{2}$$$ se convierte en $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = 2 \sqrt{2}$$$ o $$$y = 4 - x$$$.

$$$x = 3 \sqrt{2}$$$ se convierte en $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = 3 \sqrt{2}$$$ o $$$y = 6 - x$$$.

$$$\left(2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{9}{4}, \frac{7}{4}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{3}{4}, \frac{13}{4}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(3 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{13}{4}, \frac{11}{4}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$ se convierte en $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{17}{4}\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de rotación).

$$$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$ se convierte en $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$ o $$$y = 1 - x$$$.

$$$x = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$ se convierte en $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$ o $$$y = 9 - x$$$.

Las intersecciones x se pueden encontrar configurando $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

Como no hay soluciones reales, no hay intersecciones x.

Las intersecciones y se pueden encontrar configurando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

Como no hay soluciones reales, no hay intersecciones con el eje y.

Forma general/ecuación: $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A.

Primera forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \left(y - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{\left(x + y - 1\right)^{2}}{8}$$$A.

Segunda forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(y - \frac{7}{2}\right)^{2} = \frac{\left(x + y - 9\right)^{2}}{8}$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(2, 3\right)$$$A.

Primer foco: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) = \left(1.5, 2.5\right)$$$A.

Segundo foco: $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right) = \left(2.5, 3.5\right)$$$A.

Primer vértice: $$$\left(1, 2\right)$$$A.

Segundo vértice: $$$\left(3, 4\right)$$$A.

Primer co-vértice: $$$\left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\approx \left(2.866025403784439, 2.133974596215561\right).$$$A

Segundo co-vértice: $$$\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right)\approx \left(1.133974596215561, 3.866025403784439\right).$$$A

Longitud del eje mayor: $$$2 \sqrt{2}\approx 2.82842712474619$$$A.

Longitud del semieje mayor: $$$\sqrt{2}\approx 1.414213562373095$$$A.

Longitud del eje menor: $$$\sqrt{6}\approx 2.449489742783178$$$A.

Longitud del eje semi-menor: $$$\frac{\sqrt{6}}{2}\approx 1.224744871391589$$$A.

Área: $$$\sqrt{3} \pi\approx 5.441398092702654$$$A.

Circunferencia: $$$4 \sqrt{2} E\left(\frac{1}{4}\right)\approx 8.301219834871215$$$A.

Primer latus rectum: $$$y = 4 - x$$$A.

Segundo latus rectum: $$$y = 6 - x$$$A.

Puntos finales del primer latus rectum: $$$\left(\frac{9}{4}, \frac{7}{4}\right) = \left(2.25, 1.75\right)$$$, $$$\left(\frac{3}{4}, \frac{13}{4}\right) = \left(0.75, 3.25\right)$$$A.

Puntos finales del segundo latus rectum: $$$\left(\frac{13}{4}, \frac{11}{4}\right) = \left(3.25, 2.75\right)$$$, $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{17}{4}\right) = \left(1.75, 4.25\right)$$$A.

Longitud de la latera recta (ancho focal): $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}\approx 2.121320343559643$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}\approx 2.121320343559643$$$A.

Excentricidad: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Excentricidad lineal (distancia focal): $$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781186548$$$A.

Primera directriz: $$$y = 1 - x$$$A.

Segunda directriz: $$$y = 9 - x$$$A.

x-intersecciones: sin intersecciones x

intersecciones y: sin intersecciones en y

Dominio: $$$\left[2 - \frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{\sqrt{7} + 4}{2}\right]\approx \left[0.677124344467705, 3.322875655532295\right].$$$A

Rango: $$$\left[3 - \frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{\sqrt{7} + 6}{2}\right]\approx \left[1.677124344467705, 4.322875655532295\right].$$$A