免費逐步解題數學計算器

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Chartreuse}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Chartreuse}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Chartreuse}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{Purple}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Purple}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Purple}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Purple}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

步驟 3

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{Green}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Green}15 x}&-3&\frac{{\color{Green}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Green}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}3 x^{2}}&{\color{Purple}- 2 x}&{\color{Green}+5}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Chartreuse}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Chartreuse}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Chartreuse}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Purple}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Purple}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Purple}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Purple}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Green}15 x}&-3&\frac{{\color{Green}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Green}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

因此，$$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$。