$$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$ 的標準差

求$$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$的樣本標準差。

資料的樣本標準差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 給出，其中 $$$n$$$ 是數值的個數，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是各個數值，$$$\mu$$$ 是這些數值的平均值。

實際上，它是variance的平方根。

資料的平均值為 $$$\mu = 4$$$（若要計算它，請參閱 平均值計算器）。

由於我們有 $$$n$$$ 個點，$$$n = 6$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$的總和是$$$\left(8 - 4\right)^{2} + \left(7 - 4\right)^{2} + \left(-2 - 4\right)^{2} + \left(6 - 4\right)^{2} + \left(3 - 4\right)^{2} + \left(2 - 4\right)^{2} = 70$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{70}{5} = 14$$$。

最後，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{14}$$$。

樣本標準差為 $$$s = \sqrt{14}\approx 3.741657386773941$$$A。