$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ 的標準差

求$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$的樣本標準差。

資料的樣本標準差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 給出，其中 $$$n$$$ 是數值的個數，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是各個數值，$$$\mu$$$ 是這些數值的平均值。

實際上，它是variance的平方根。

資料的平均值為 $$$\mu = 3$$$（若要計算它，請參閱 平均值計算器）。

由於我們有 $$$n$$$ 個點，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$的總和是$$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$。

最後，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$。

樣本標準差為 $$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$A。