樣本/母體標準差計算器

求$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$的樣本標準差。

資料的樣本標準差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 給出，其中 $$$n$$$ 是數值的個數，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是各個數值，$$$\mu$$$ 是這些數值的平均值。

實際上，它是variance的平方根。

資料的平均值為 $$$\mu = \frac{327}{35}$$$（若要計算它，請參閱 平均值計算器）。

由於我們有 $$$n$$$ 個點，$$$n = 7$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$的總和是$$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$。

最後，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$。

樣本標準差為 $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A。