單純形法計算器

最大化 $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$，受限於 $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$。

問題的標準形可以表示如下：

加入（鬆弛或剩餘）變數，使所有不等式轉為等式：

寫出單純形表：

進入變數為 $$$x_{2}$$$，因為它在 Z 行中具有最負的係數 $$$-4$$$。

離基變數為 $$$S_{1}$$$，因為它具有最小比值。

將第 $$$1$$$ 行除以 $$$2$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$。

將第$$$2$$$行乘以$$$4$$$後加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$

從第$$$3$$$行減去第$$$2$$$行: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$。

進入變數為 $$$x_{1}$$$，因為它在 Z 行中具有最負的係數 $$$-1$$$。

離基變數為 $$$S_{2}$$$，因為它具有最小比值。

將第$$$2$$$行乘以$$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

將第$$$3$$$行加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$。

從第$$$2$$$行減去$$$\frac{1}{2}$$$倍的第$$$3$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Z 行的係數皆非負。

已達到最優解。

可得如下解：$$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$。

在 $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A 取得 $$$Z = 20$$$A。