$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$ 的最簡行階梯形

求$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$的簡化列階梯形。

從第$$$2$$$行減去$$$2$$$倍的第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

由於第 $$$2$$$ 行第 $$$2$$$ 列的元素（主元）等於 $$$0$$$，我們需要交換行。

在第 $$$2$$$ 欄中，於主元下方找出第一個非零元素。

如所見，沒有此類元素。移至下一列。

將第 $$$2$$$ 行除以 $$$3$$$：$$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$。

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

將第$$$2$$$行加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

其行最簡形為 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A。