畢氏定理（直角三角形）計算器

已知 $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$，解三角形。

根據勾股定理：$$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$。

在本例中，$$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$。

因此，$$$c = 12$$$。

根據正弦的定義：$$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$

因此，$$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$。

有兩種可能的情況：

1. $$$A = 30^{\circ}$$$

   第三個角為 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$。

   在本例中，$$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$。

   面積為 $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$。

   周長為 $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$。

2. $$$A = 150^{\circ}$$$

   第三個角為 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$。

   在本例中，$$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$。

   此情況不可能，因為該角為非正。

$$$a = 6$$$A

$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A

$$$c = 12$$$A

$$$A = 30^{\circ}$$$A

$$$B = 60^{\circ}$$$A

$$$C = 90^{\circ}$$$A

面積：$$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A。

周長：$$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A。