$$$1 - 2 e^{x}$$$ 的積分

求$$$\int \left(1 - 2 e^{x}\right)\, dx$$$。

逐項積分：

$${\color{red}{\int{\left(1 - 2 e^{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{2 e^{x} d x}\right)}}$$

配合 $$$c=1$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：

$$- \int{2 e^{x} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{2 e^{x} d x} + {\color{red}{x}}$$

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=2$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$：

$$x - {\color{red}{\int{2 e^{x} d x}}} = x - {\color{red}{\left(2 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：

$$x - 2 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = x - 2 {\color{red}{e^{x}}}$$

因此，

$$\int{\left(1 - 2 e^{x}\right)d x} = x - 2 e^{x}$$

加上積分常數：

$$\int{\left(1 - 2 e^{x}\right)d x} = x - 2 e^{x}+C$$

$$$\int \left(1 - 2 e^{x}\right)\, dx = \left(x - 2 e^{x}\right) + C$$$A