$$$p \sqrt{v}$$$ 對 $$$v$$$ 的導數
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求$$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$，使用 $$$c = p$$$ 與 $$$f{\left(v \right)} = \sqrt{v}$$$：
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(p \frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)}$$套用冪次法則 $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$，取 $$$n = \frac{1}{2}$$$：
$$p {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)} = p {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{v}}\right)}$$因此，$$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$。
答案
$$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$A