$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ 的方差

求$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$的样本方差。

数据的样本方差由公式 $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ 给出，其中 $$$n$$$ 为数值的个数，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 为各数值本身，$$$\mu$$$ 为这些数值的均值。

实际上，它是标准差的平方。

数据的平均数为$$$\mu = 3$$$（计算方法见平均数计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ 的和是 $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$。

因此，$$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$。

样本方差为 $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A。