样本方差/总体方差计算器

求$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$的样本方差。

数据的样本方差由公式 $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ 给出，其中 $$$n$$$ 为数值的个数，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 为各数值本身，$$$\mu$$$ 为这些数值的均值。

实际上，它是标准差的平方。

数据的平均数为$$$\mu = \frac{23}{10}$$$（计算方法见平均数计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ 的和是 $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}$$$。

因此，$$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$。

样本方差为 $$$s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$$$A。