$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ 的标准差

求$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$的样本标准差。

数据的样本标准差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 给出，其中 $$$n$$$ 是数值的个数，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是这些数值本身，$$$\mu$$$ 是这些数值的均值。

实际上，它是variance的平方根。

数据的平均数为$$$\mu = 26$$$（计算方法见平均数计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 6$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ 的和是 $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$。

最后，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$。

样本标准差为 $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A。