$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$ 的标准差

求$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$的样本标准差。

数据的样本标准差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 给出，其中 $$$n$$$ 是数值的个数，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是这些数值本身，$$$\mu$$$ 是这些数值的均值。

实际上，它是variance的平方根。

数据的平均数为$$$\mu = \frac{23}{10}$$$（计算方法见平均数计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ 的和是 $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$。

最后，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$。

样本标准差为 $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A。