样本/总体标准差计算器

求$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$的样本标准差。

数据的样本标准差由公式 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ 给出，其中 $$$n$$$ 是数值的个数，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 是这些数值本身，$$$\mu$$$ 是这些数值的均值。

实际上，它是variance的平方根。

数据的平均数为$$$\mu = \frac{327}{35}$$$（计算方法见平均数计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 7$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ 的和是 $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$。

因此，$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$。

最后，$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$。

样本标准差为 $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A。