$$$23$$$, $$$24$$$, $$$21$$$, $$$20$$$的第$$$25$$$百分位数

求$$$23$$$, $$$24$$$, $$$21$$$, $$$20$$$的第$$$25$$$百分位数。

第 $$$p$$$ 个百分位数是这样一个值：至少有 $$$p$$$% 的观测值小于或等于该值，且至少有 $$$100 - p$$$% 的观测值大于或等于该值。

第一步是对数值进行排序。

排序后的值为 $$$20$$$, $$$21$$$, $$$23$$$, $$$24$$$。

由于有 $$$4$$$ 个值，因此 $$$n = 4$$$。

现在，计算指数：$$$i = \frac{p}{100} n = \frac{25}{100} \cdot 4 = 1$$$。

由于索引 $$$i$$$ 是整数，第$$$25$$$个百分位数是位于位置 $$$i$$$ 和 $$$i + 1$$$ 的数值的平均值。

在位置$$$i = 1$$$处的值为$$$20$$$；在位置$$$i + 1 = 2$$$处的值为$$$21$$$。

它们的平均值即为该百分位数：$$$\frac{20 + 21}{2} = \frac{41}{2}$$$。

第$$$25$$$A个百分位数是$$$\frac{41}{2} = 20.5$$$A。