单纯形法计算器

在约束 $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$ 下最大化 $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$。

该问题的标准形式可写为：

引入（松弛或剩余）变量，将所有不等式转化为等式：

写出单纯形表：

入基变量是 $$$x_{2}$$$，因为它在 Z 行中具有最负的系数 $$$-4$$$。

离基变量是$$$S_{1}$$$，因为它的比值最小。

将第$$$1$$$行除以$$$2$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$。

将第$$$2$$$行的$$$4$$$倍加到第$$$1$$$行: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

第$$$3$$$行减去第$$$2$$$行：$$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$。

入基变量是 $$$x_{1}$$$，因为它在 Z 行中具有最负的系数 $$$-1$$$。

离基变量是$$$S_{2}$$$，因为它的比值最小。

将第$$$2$$$行乘以$$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

将第$$$3$$$行加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$。

从第$$$2$$$行中减去第$$$3$$$行的$$$\frac{1}{2}$$$倍：$$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$。

Z 行的系数均非负。

已达到最优解。

得到如下解：$$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$。

$$$Z = 20$$$A在$$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A处取得。