向量$$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$在$$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$上的投影

计算$$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$在$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$上的向量投影。

向量投影由$$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$给出。

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$（步骤参见点积计算器）。

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (步骤参见向量模长计算器).

因此，向量的投影为 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$（步骤见 vector scalar multiplication calculator）。

向量投影为 $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A。