$$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$ 的行最简形

求$$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$的最简行阶梯形。

将第$$$1$$$行乘以$$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{1} = \frac{2 R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

从第$$$2$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$5$$$倍：$$$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

从第$$$3$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$3$$$倍：$$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\end{array}\right]$$$

由于第$$$2$$$行第$$$2$$$列的元素（主元）等于$$$0$$$，我们需要交换行。

在第 $$$2$$$ 列中，找到主元下方的第一个非零元。

第一个非零元素位于第 $$$3$$$ 行。

交换第$$$2$$$行与第$$$3$$$行：

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行除以$$$36$$$：$$$R_{2} = \frac{R_{2}}{36}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

从第$$$1$$$行中减去第$$$2$$$行的$$$48$$$倍：$$$R_{1} = R_{1} - 48 R_{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

由于第$$$3$$$行第$$$3$$$列的元素（主元）等于$$$0$$$，我们需要交换行。

在第 $$$3$$$ 列中，找到主元下方的第一个非零元。

如所见，没有这样的元素。转到下一列。

由于第$$$3$$$行第$$$4$$$列的元素（主元）等于$$$0$$$，我们需要交换行。

在第 $$$4$$$ 列中，找到主元下方的第一个非零元。

正如所见，没有此类条目。

最简行阶梯形为 $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0.066666666666667\\0 & 1 & 0.01 & 0.029444444444444\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A。