勾股定理(直角三角形)计算器

计算器将尝试使用勾股定理找到直角三角形的所有边(腿和斜边)。它还将找到所有角度,以及周长和面积。将显示解决方案步骤。

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您的输入

求解三角形,如果$$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$

解决方案

根据勾股定理: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$

在我们的例子中, $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$

因此, $$$c = 10$$$

根据正弦的定义: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$

因此, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$

有两种可能的情况:

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    第三个角是$$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$

    在我们的例子中, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    面积为$$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$

    周长是$$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    第三个角是$$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$

    在我们的例子中, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    这种情况是不可能的,因为角度是非正的。

回答

$$$a = 6$$$A

$$$b = 8$$$A

$$$c = 10$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A

$$$C = 90^0$$$A

面积: $$$S = 24$$$A

周长: $$$P = 24$$$A