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勾股定理 (直角三角形) 计算器
使用勾股定理求解直角三角形
该计算器将使用勾股定理求出直角三角形的所有边（两条直角边和斜边）。还会求出所有角、周长和面积。会显示解题步骤。
您的输入
若$$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$，解三角形。
解答
根据勾股定理：$$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$。
在我们的情况下，$$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$。
因此，$$$c = 12$$$。
根据正弦的定义：$$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$。
因此，$$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$。
有两种可能的情况：
$$$A = 30^{\circ}$$$
第三个角为 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$。
在我们的情况下，$$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$。
面积为 $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$。
周长为 $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$。
$$$A = 150^{\circ}$$$
第三个角为 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$。
在我们的情况下，$$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$。
由于该角为非正，因此这种情况不可能。
答案
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
面积：$$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A。
周长：$$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A。