正弦计算器

计算器将使用正弦定律(在可能的情况下)求解给定的三角形,并显示步骤。

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求解三角形,如果$$$b = 3$$$, $$$A = 60^0$$$, $$$B = 45^0$$$

解决方案

根据正弦定律: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$

在我们的例子中, $$$\frac{a}{\sin{\left(60^0 \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$

因此, $$$a = \frac{3 \sin{\left(60^0 \right)}}{\sin{\left(45^0 \right)}} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$$

第三个角是$$$C = 180^0 - \left(A + B\right)$$$

在我们的例子中, $$$C = 180^0 - \left(60^0 + 45^0\right) = 75^0$$$

根据正弦定律: $$$\frac{c}{\sin{\left(C \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$

在我们的例子中, $$$\frac{c}{\sin{\left(75^0 \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$

因此, $$$c = \frac{3 \sin{\left(75^0 \right)}}{\sin{\left(45^0 \right)}} = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$$

面积为$$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}\right)\cdot \left(3\right)\cdot \left(\sin{\left(75^0 \right)}\right) = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}$$$

周长是$$$P = a + b + c = \frac{3 \sqrt{6}}{2} + 3 + \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2} = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}$$$

回答

$$$a = \frac{3 \sqrt{6}}{2}\approx 3.674234614174767$$$A

$$$b = 3$$$A

$$$c = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}\approx 4.098076211353316$$$A

$$$A = 60^0$$$A

$$$B = 45^0$$$A

$$$C = 75^0$$$A

面积: $$$S = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}\approx 5.323557158514987$$$A

周长: $$$P = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}\approx 10.772310825528083$$$A