带步骤的级数与求和计算器
逐步计算级数与求和
该计算器将尝试求等差、等比、幂和二项级数的无穷和，以及部分和，并在可能时显示步骤。它还会检查该级数是否收敛。
您的输入
求$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$。
解答
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.
By the ratio test, it is convergent.
Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.
Therefore,
$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$
Hence,
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$
答案
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A