$$$x^{2} y^{2}$$$ 关于$$$y$$$的积分

求$$$\int x^{2} y^{2}\, dy$$$。

对 $$$c=x^{2}$$$ 和 $$$f{\left(y \right)} = y^{2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$：

$${\color{red}{\int{x^{2} y^{2} d y}}} = {\color{red}{x^{2} \int{y^{2} d y}}}$$

应用幂法则 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：

$$x^{2} {\color{red}{\int{y^{2} d y}}}=x^{2} {\color{red}{\frac{y^{1 + 2}}{1 + 2}}}=x^{2} {\color{red}{\left(\frac{y^{3}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{x^{2} y^{2} d y} = \frac{x^{2} y^{3}}{3}$$

加上积分常数：

$$\int{x^{2} y^{2} d y} = \frac{x^{2} y^{3}}{3}+C$$

$$$\int x^{2} y^{2}\, dy = \frac{x^{2} y^{3}}{3} + C$$$A