$$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$ değerlerinin varyansı

$$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$ için örneklem varyansını bulun.

Verilerin örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ formülü ile hesaplanır; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir ve $$$\mu$$$ değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

Aslında, standart sapmanın karesidir.

Verilerin ortalaması $$$\mu = \frac{11}{3}$$$’dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).

Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 6$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ toplamı $$$\left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(3 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(4 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(6 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(7 - \frac{11}{3}\right)^{2} = \frac{94}{3}$$$ olur.

Dolayısıyla, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{94}{3}}{5} = \frac{94}{15}$$$.

Örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{94}{15}\approx 6.266666666666667$$$A değerine eşittir.