$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$ değerlerinin varyansı

$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$ için örneklem varyansını bulun.

Verilerin örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ formülü ile hesaplanır; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir ve $$$\mu$$$ değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

Aslında, standart sapmanın karesidir.

Verilerin ortalaması $$$\mu = \frac{327}{35}$$$’dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).

Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 7$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ toplamı $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$ olur.

Dolayısıyla, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.

Örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{29789}{175}\approx 170.222857142857143$$$A değerine eşittir.