$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ değerlerinin varyansı

$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ için örneklem varyansını bulun.

Verilerin örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ formülü ile hesaplanır; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir ve $$$\mu$$$ değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

Aslında, standart sapmanın karesidir.

Verilerin ortalaması $$$\mu = 3$$$’dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).

Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 5$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ toplamı $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$ olur.

Dolayısıyla, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Örneklem varyansı $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A değerine eşittir.