$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ için standart sapma

$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ için örneklem standart sapmasını bulun.

Verilerin örneklem standart sapması $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ formülüyle verilir; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir ve $$$\mu$$$ değerlerin ortalamasıdır.

Aslında, variance'in kareköküdür.

Verilerin ortalaması $$$\mu = 26$$$’dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).

Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 6$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ toplamı $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96$$$ olur.

Dolayısıyla, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.

Son olarak, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.

Örneklem standart sapması $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A.