Örneklem/Popülasyon Standart Sapma Hesaplayıcısı
Standart sapmayı adım adım hesaplayın
Verilen gözlem kümesi için, hesaplayıcı adımları göstererek gözlemlerin standart sapmasını (örneklem veya anakütle) bulur.
Girdiniz
$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$ için örneklem standart sapmasını bulun.
Çözüm
Verilerin örneklem standart sapması $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ formülüyle verilir; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir ve $$$\mu$$$ değerlerin ortalamasıdır.
Aslında, variance'in kareköküdür.
Verilerin ortalaması $$$\mu = \frac{327}{35}$$$’dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).
Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 7$$$.
$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ toplamı $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$ olur.
Dolayısıyla, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.
Son olarak, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.
Cevap
Örneklem standart sapması $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A.