Kübik Regresyon Hesaplayıcısı
Adım adım en iyi uyan kübik polinomları bulun
Hesaplayıcı, en küçük kareler yöntemini kullanarak verilen eşleştirilmiş veri kümesi için en iyi uyumu sağlayan kübik polinomu bulacak ve adımları gösterecektir.
İlgili hesaplayıcılar: Doğrusal Regresyon Hesaplayıcısı, Karesel Regresyon Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$ için en iyi uyumu sağlayan kübik polinomu bulun.
Çözüm
Gözlem sayısı $$$n = 5$$$'dir.
Aşağıdaki $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right]$$$ matrisini oluşturun.
Aşağıdaki $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$ vektörünü oluşturun.
Katsayı vektörü $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Dolayısıyla, en iyi uyumu sağlayan kübik polinom şudur: $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Cevap
En iyi uyumu sağlayan üçüncü dereceden polinom $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A