Simpleks Yöntemi Hesaplayıcısı

Hesaplayıcı, verilen optimizasyon problemini simpleks algoritmasını kullanarak çözer. Gerekirse gevşeklik, fazlalık ve yapay değişkenler ekler. Yapay değişkenlerin söz konusu olduğu durumda, başlangıç çözümünü belirlemek için Büyük M yöntemi veya iki aşamalı yöntem kullanılır. Adımlar görüntülenebilir.

Amaç fonksiyonu:

Maksimize et?

Kısıtlar:

Virgülle ayrılmış.

Tüm değişkenler sıfırdan büyük ya da eşit mi?

Yapay başlangıç çözüm yöntemi:

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

Maksimize edin $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$ kısıtları altında.

Çözüm

Kanonik formdaki problem aşağıdaki gibi yazılabilir:

$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max$$$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}$$

Tüm eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürmek için gevşeme veya fazlalık değişkenleri ekleyin:

$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max$$$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} + S_{1} = 8 \\ x_{1} + x_{2} + S_{2} = 6 \\ x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2} \geq 0 \end{cases}$$

Simpleks tablosunu yazın:

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$-3$$$	$$$-4$$$	$$$0$$$	$$$0$$$	$$$0$$$
$$$S_{1}$$$	$$$1$$$	$$$2$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$8$$$
$$$S_{2}$$$	$$$1$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$6$$$

Giren değişken $$$x_{2}$$$, çünkü Z satırında en negatif katsayı $$$-4$$$ değerindedir.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm	Ratio
$$$Z$$$	$$$-3$$$	$$$-4$$$	$$$0$$$	$$$0$$$	$$$0$$$
$$$S_{1}$$$	$$$1$$$	$$$2$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$8$$$	$$$\frac{8}{2} = 4$$$
$$$S_{2}$$$	$$$1$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$6$$$	$$$\frac{6}{1} = 6$$$

Çıkan değişken $$$S_{1}$$$, çünkü en küçük orana sahiptir.

$$$1$$$. satırı $$$2$$$'ye bölün: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$-3$$$	$$$-4$$$	$$$0$$$	$$$0$$$	$$$0$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$
$$$S_{2}$$$	$$$1$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$6$$$

Satır $$$2$$$'nin $$$4$$$ katını satır $$$1$$$'ye ekleyin: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$-1$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$0$$$	$$$16$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$
$$$S_{2}$$$	$$$1$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$6$$$

$$$3$$$. satırdan $$$2$$$. satırı çıkarın: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$-1$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$0$$$	$$$16$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$
$$$S_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$- \frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$2$$$

Giren değişken $$$x_{1}$$$, çünkü Z satırında en negatif katsayı $$$-1$$$ değerindedir.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm	Ratio
$$$Z$$$	$$$-1$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$0$$$	$$$16$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$	$$$\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$$
$$$S_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$- \frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$2$$$	$$$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$$$

Çıkan değişken $$$S_{2}$$$, çünkü en küçük orana sahiptir.

$$$2$$$. satırı $$$2$$$ ile çarpın: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$-1$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$0$$$	$$$16$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$
$$$x_{1}$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$	$$$4$$$

$$$3$$$. satırı $$$1$$$. satıra ekle: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$0$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$2$$$	$$$20$$$
$$$x_{2}$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$1$$$	$$$\frac{1}{2}$$$	$$$0$$$	$$$4$$$
$$$x_{1}$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$	$$$4$$$

Satır $$$3$$$'yi $$$\frac{1}{2}$$$ ile çarpıp satır $$$2$$$'den çıkarın: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Basic	$$$x_{1}$$$	$$$x_{2}$$$	$$$S_{1}$$$	$$$S_{2}$$$	Çözüm
$$$Z$$$	$$$0$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$2$$$	$$$20$$$
$$$x_{2}$$$	$$$0$$$	$$$1$$$	$$$1$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$
$$$x_{1}$$$	$$$1$$$	$$$0$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$	$$$4$$$

Z satırındaki katsayıların hiçbiri negatif değil.

Optimuma ulaşıldı.

Aşağıdaki çözüm elde edilir: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

Cevap

$$$Z = 20$$$A değeri $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A noktasında elde edilir.

Simpleks Yöntemi Hesaplayıcısı

Simpleks yöntemiyle optimizasyon problemlerini çözün

Girdiniz

Çözüm

Cevap