Pisagor Teoremi (Dik Üçgen) Kalkülatörü
Pisagor teoremini kullanarak dik üçgenleri çözün
Hesaplayıcı, Pisagor teoremini kullanarak dik açılı üçgenin tüm kenarlarını (dik kenarlar ve hipotenüs) bulmaya çalışacaktır. Ayrıca tüm açıları, çevreyi ve alanı da bulacaktır. Çözüm adımları gösterilecektir.
Girdiniz
Üçgeni çözün, $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$ ise.
Çözüm
Pisagor teoremine göre: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
Bizim durumumuzda, $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Dolayısıyla, $$$c = 12$$$.
Sinüsün tanımına göre: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Dolayısıyla, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
İki olası durum vardır:
$$$A = 30^{\circ}$$$
Üçüncü açı $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Bizim durumumuzda, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
Alan $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
Çevresi $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
Üçüncü açı $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Bizim durumumuzda, $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Bu durum imkansızdır, çünkü açı pozitif değildir.
Cevap
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Alan: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Çevre: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.