Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplayıcısı
Kombinasyonları ve permütasyonları adım adım hesaplayın
Hesaplayıcı, toplam nesne sayısı ve seçilecek nesne sayısı verildiğinde, tekrarlı/tekrarsız permütasyonların/kombinasyonların sayısını bulur. Ayrıca, adımlar gösterilerek, verilen listeden r-kombinasyonların (r-permütasyonların) listesini de oluşturur.
Girdiniz
Tekrarlı permütasyonların sayısını bulun $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.
{B, A, N, A, N, A} öğelerinden tekrarına izin verilen, uzunluğu 6 olan permütasyonların listesini oluşturun.
Çözüm
Formül $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.
Şu doğrudur: $$$n = 11$$$ ve $$$r = 6$$$.
Dolayısıyla, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.
Şimdi, listeyi ele alın.
Her bir elemanın kaç kez göründüğünü sayın: B 1 kez meydana gelir, A 3 kez görünür, N 2 kez görünür.
Dolayısıyla, oluşturulan listedeki eleman sayısı $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$'dir (faktöriyeli hesaplamak için bkz. faktöriyel hesaplayıcı).
Cevap
$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$
Oluşturulan listedeki eleman sayısı $$$60$$$A.
Oluşturulan liste {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.