Boole Cebiri Hesaplayıcısı
Boole ifadelerini adım adım sadeleştirin
Hesaplayıcı, verilen Boole ifadesini mümkün olduğunda adım adım sadeleştirmeye/minimize etmeye çalışır. Değişme (komütatif) yasası, dağılım (distrübutif) yasası, baskın (sıfırlama, yok etme) yasası, özdeşlik yasası, değilleme yasası, çift değilleme (involüsyon) yasası, idempotentlik yasası, tümleme yasası, soğurma yasası, artıklık yasası ve de Morgan teoremini uygular. Tüm temel mantık operatörlerini destekler: değilleme (tümleme), ve (konjonksiyon), veya (disjonksiyon), nand (Sheffer çizgisi), nor (Peirce’in oku), xor (dışlayıcı disjonksiyon), implikasyon, implikasyonun tersi, nonimplikasyon (abjunction), nonimplikasyonun tersi, xnor (dışlayıcı nor, eşdeğerlik, bikondisyonel), tautoloji (T) ve çelişki (F).
Ayrıca disjunktif normal formu (DNF), konjunktif normal formu (CNF) ve negasyon normal formu (NNF) da bulur.
İlgili hesap makinesi: Doğruluk Tablosu Hesaplayıcısı
Girdiniz
Boole ifadesini sadeleştirin $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Çözüm
$$$x = \overline{A} + B$$$ ve $$$y = \overline{B} + C$$$ için De Morgan teoremini $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ şeklinde uygulayın:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$$$$x = \overline{A}$$$ ve $$$y = B$$$ için De Morgan teoremini $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ şeklinde uygulayın:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Çift olumsuzlama (involüsyon) yasasını $$$x = A$$$ için $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ biçiminde uygulayın:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$$$$x = \overline{B}$$$ ve $$$y = C$$$ için De Morgan teoremini $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ şeklinde uygulayın:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Çift olumsuzlama (involüsyon) yasasını $$$x = B$$$ için $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ biçiminde uygulayın:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Cevap
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$