$$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$ için Jakobiyen matrisi ve determinantı

$$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$ için Jacobi matrisini hesaplayın.

Jakobiyen matrisi şu şekilde tanımlanır: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$

Bizim durumumuzda, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$

Türevleri bulun (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$

Jakobiyen determinantı, Jakobiyen matrisinin determinantıdır: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Jacobi matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.

Jakobiyen determinantı $$$-15$$$A.