$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ için Jakobiyen matrisi ve determinantı

$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ için Jacobi matrisini hesaplayın.

Jakobiyen matrisi şu şekilde tanımlanır: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$

Bizim durumumuzda, $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$

Türevleri bulun (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$

Matris kare olmadığından, Jakobiyen determinantı tanımlı değildir.

Jacobi matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.

Jacobi determinantı yoktur.