No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Kalkülüs III
  4. Analiz Hesaplayıcısı

Hesse Matrisi Hesaplayıcı

Hesse matrislerini adım adım bulun

Hesaplayıcı, çok değişkenli fonksiyonun Hesse matrisini adımları göstererek bulur. Ayrıca, gerekirse, verilen noktada Hesse matrisini değerlendirir.

Otomatik algılama için boş bırakın veya x,y gibi değişkenleri belirtin (virgülle ayrılmış).
$$$($$$ $$$)$$$
İsteğe bağlı, virgülle ayrılmış.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$x$$$, $$$y$$$ değişkenine göre $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ fonksiyonunun Hessian matrisini bulun.

Çözüm

Hessian matrisinin $$$i$$$. satır, $$$j$$$. sütunundaki eleman, fonksiyonun $$$i$$$. ve $$$j$$$. değişkenlere göre kısmi türevidir.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (adımlar için bkz. kısmi türev hesaplayıcı).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (adımlar için bkz. kısmi türev hesaplayıcı).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (adımlar için bkz. kısmi türev hesaplayıcı).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (adımlar için bkz. kısmi türev hesaplayıcı).

Dolayısıyla, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Cevap

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A