Adım Adım Seri ve Toplam Hesaplayıcı
Serileri ve toplamları adım adım hesaplayın
Bu hesaplayıcı, aritmetik, geometrik, kuvvet ve binom serilerinin sonsuz toplamını ve kısmi toplamını (mümkünse adımları gösterilerek) bulmaya çalışır. Ayrıca serinin yakınsak olup olmadığını da kontrol eder.
Girdiniz
Bulun: $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.
Çözüm
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.
By the ratio test, it is convergent.
Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.
Therefore,
$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$
Hence,
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$
Cevap
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A