Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı
Bir bölgenin/alanın kütle merkezini (ağırlık merkezini) ve momentlerini adım adım bulun
Hesaplayıcı, verilen eğrilerle sınırlanan bölgenin/alanın kütle merkezini ve momentlerini, adımları göstererek bulmaya çalışacaktır.
Girdiniz
$$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$ eğrileriyle sınırlanan bölgenin kütle merkezini bulun.
Çözüm
$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$
$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$
$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$
