Eğri Yay Uzunluğu Hesaplayıcı
Eğrinin yay uzunluğunu adım adım hesaplayın
Hesaplayıcı, verilen aralıkta açık, kutupsal veya parametrik bir eğrinin yay uzunluğunu, adımları göstererek bulmaya çalışacaktır.
Girdiniz
$$$\left[0, 2\right]$$$ aralığında $$$y = \sqrt{x}$$$ eğrisinin tam uzunluğunu bulun.
Çözüm
Açık eğrinin uzunluğu $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$ ile verilir.
Öncelikle türevi bulun: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).
Son olarak, integrali hesaplayın: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
İntegrale ilişkin hesaplamalar ve sonuç burada görülebilir.
Cevap
İntegrale ilişkin hesaplamalar ve sonuç burada görülebilir.