Bulun $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$.
Çözüm
Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$
Sinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$.
Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)$$$
Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$.
Ardından, $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$
Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = -1$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$Sinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.
Dolayısıyla, $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$A