$$$-1 + \sqrt{3} i$$$ için kutupsal biçim

$$$-1 + \sqrt{3} i$$$ sayısının kutupsal formunu bulun.

Karmaşık sayının standart biçimi $$$-1 + \sqrt{3} i$$$ şeklindedir.

Bir karmaşık sayı $$$a + b i$$$ için, kutupsal biçim $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ ile verilir; burada $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ve $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$ olmak üzere.

Şu doğrudur: $$$a = -1$$$ ve $$$b = \sqrt{3}$$$.

Dolayısıyla, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.

Ayrıca, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.

Dolayısıyla, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.

$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A